Apuntes de Julian para la prueba de Matematica

Matematica Prueba 9 de Septiembre Apuntes

Error 1 cometido por la gente:

-+- = + = menos + menos = mas = -- = +-

lo que quiero destacar es que x--x = x+x
Ej: 32 -- 32 = 32 + 32 = 64

Error 2 cometido por la gente:


Se supone que lo primero que se realiza es los parentesis de izquierda a derecha, luego las potencias de izquierda a derecha, luego las multiplicaciones o divisiones de izquierda, luego sumas y restas de izquierda a derecha.

Ej: 5*3*3*2*{7*(-5+-5)}
5*3*3*2{7*(-10)} (se desarrolla el parentesis)
5*3*3*2*[-70] (luego se desarrolla el segundo parentesis o llave)
15*3*2*-70 (Despues se desarrolla la multiplicacion de mas de la izquierda)
45*2-70 (Se avanza hacia la derecha)
90*-70 (Se avanza hacia la derecha)
6300 (y finalmente se multiplica [Gracias Arnold encontraste un error])

Apunte:
Link de interes : http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_entero#Propiedades_de_los_n.C3.BAmeros_enteros
(Numeros enteros propiedades)

Apunte2:

Ecuaciones:

Este fue otro error cometido. miren la ecuaciones son las cosas mas faciles de enteros en matematicas.

Vamos a hacer un ejemplo

5(x+4) = x + 128
Primero multiplicamos 5 por x y 5 por 4 (Ver propiedad distribuitiva)
(Propiedad distribuitiva x(y+z) = x*y + x*z)
nos queda asi:
5x + 20 = x + 128
luego descomponemos el 5x en x + 4x para poder eliminarlo
x + 4x + 20 = x + 128 /=/ 4x + 20 = 128
luego pasamos el 20 postivo o +20 al otro lado
NOTA: Todo se invierte de signo al pasar al lado contrario [ej : x (/+50/) = 100 - 50]
entonces queda:
4x = 128 - 20
Solo restamos:
4x = 108
Luego pasamos la multiplicacion al otro lado (se inviertie)
NOTA: 4x = 4 por x = 4*x
x = 108 /4
Dividimos 108 por 4 y nos da:
x = 27

Suerte con eso!

Apunte 3:

Potencias:

1) Si la base es positiva, la potencia es siempre positiva, no es necesario parentesis.
EJ1: 2^3 = 2* 2* 2 = 8
NOTA: Base es el numero, exponente es por lo que se eleva
EJ2: 3^5 = 3*3*3*3*3 = 243

2) Si la base es negativa, debemos fijarnos en el exponente, si este es par, entonces la potencia es positiva y si el exponente es impar entonces la potencia es negativa.

Ej: (-2)^3 = -2 * -2 * -2 = -8
Ej: (-3)^2=-3*-3 = 9

Si alguien no entiende esto de los negativos (a mi me costo), esto significa que si el exponente (el nº por el cual se eleva) es impar el resultado o potencia va a ser negativo. Si alguien se pregunta porque el motivo es simple si tu elevas -2 al cubo o -2^3 = -2*-2*-2. En este caso se aplica esta regla solo para abreviar el procedimiento. Miren -2 *-2 = 4 porque dos signos iguales es siempre positivo en la multiplicacion y division, entonces 4*-2 = -8 porque dos signos distintos es siempre negativo. No se si entiendes, pero el punto es que se usa para abreviar el desarrollo. Si es par el resultado o potencia es siempre positiva, por ejemplo -2^4 = -2*-2*-2*-2 = +16 (postivo). Entonces vamos desarrollando -2*-2=4*-2=-8*-2=16. Espero no haberlos enredado, si alguien tiene dudas preguntenme por comentarios en esta publicacion o mañana en clases :).

Apunte 4 y final:

Multiplicacion d epotencias.

De igual base conserva la base y se suman sus exponentes.

Ej: (-2)^4 * (-2)^2 = (-2)^6

De igual exponente y de distinta base, se multiplican las bases distinas y se elevan al exponente comun.

Ej: (-2)^3*(-3)^3 = (6)^3
(-5)^2*(2)^2=(-5*2)^2=(-10)^2 = 10^2 = 100

Si tienen alguna duda solo me la dicen, suerte en la prueba, tambien espero sus comentarios.
Salu2